Cómo mejorar impepinablemente la lotería del Draft NBA Parte 2

Ayer os trajimos nuestra propuesta para mejorar impepinablemente la Lotería del Draft de la NBA, y ahora que habéis tenido tiempo para reposar la idea, y si no lo habéis leído, EMPEZAD OBLIGATORIAMENTE POR ELLA, vamos con los números que hay detrás.

En serio, si no leéis lo de ayer, pierde gracia, no paséis de aquí sin haberlo hecho. Que no es por los clicks ni nada, es por vosotros, de verdad.

¿Ya está? Seguro. OK.

Recordamos el sistema rápidamente: un representante de cada equipo va, en orden de más partidos perdidos a menos, por turnos, jugando un número a la ruleta en un casino de Las Vegas. Dependiendo de lo cerca que se quede, le puede llegar a tocar una de las 8 primeras plazas del Draft que se sortean: cuando las ocho hayan sido repartidas, ya el resto iría en el orden normal. Todos los equipos participan en la lotería, y las probabilidades se reducen drásticamente en comparación con el tankeador formato actual.

Incluso se nos ha ocurrido un guiño macabro, que al final no incluimos en el modelo: al primero que le caiga el 0, va automáticamente a la posición 30 del Draft, en lo que se llamaría “hacer un Arenas“, en honor a Gilbert. Incluso se podría hacer iterativo: al primero que le toque el 0, va a la 30; el segundo en tener tan mala suerte, a la 29; el que protagonice el tercer Arenas a la 28…

Hasta ahora, estas eran las probabilidades de obtener una elección del Draft si tenías la primera elección:

Número 1Número 2Número 3Número 4
25%21.5%17.8%35,7%

Con el sistema que proponemos, cuando el representante del peor equipo se acerca por primera vez a la mesa para hacer su apuesta, las probabilidades se pueden ver en la siguiente tabla. El porcentaje parcial indica la probabilidad de que caiga esa elección en concreto, y el acumulado, de obtener esa, o una mejor.

Número del Draft% parcial% acumulado
12.7% (1/37)2.7% (1/37)
22.7% (1/37)5.4% (2/37)
32.7% (1/37)8.1% (3/37)
42.7% (1/37)10.8% (4/37)
55.4% (2/37)16.2% (6/37)
68.1% (3/37)24.3% (9/37)
78.1% (3/37)32.4% (12/37)
816.2% (6/37)48.7% (18/37)
951.3% (19/37)

Por ejemplo, hay un 5.4% (porcentaje parcial) de que salga el número 5, y un 16.2% (porcentaje acumulado) de que salga una elección en el Top 5.Pero en realidad, como ya os dijimos ayer, la probabilidad es más grande, porque podría ocurrir que ese equipo volviera a tener la oportunidad de hacerse con otra elección en una segunda vuelta, o posterior. Es decir, si tras 30 equipos, todavía no se ha repartido alguna de las elecciones, el peor equipo de la NBA volvería a tener una oportunidad de hacerse con ella. Hemos realizado una simulación de 1.000.000 de tiradas de la ruleta para obtener la distribución de probabilidades que tendría realmente al final de todo el proceso el peor equipo de la NBA sobre las 9 primeras elecciones, y son estas. Como veis, no está tan mal como parecía antes (aunque mucho peor que con el actual sistema), sólo tiene que sufrir un poquito más.

Número del Draft% parcial% acumulado
14.0%4.8%
23.9%7.8%
33.8%11.7%
43.8%15.5%
56.0%21.4%
68.3%29.8%
78.2%37.9%
816.2% 54.2%
945.8%

Tiene garantizado una elección en el Top 10 (en el 9, en realidad), pero hay casi un 45.8%, una cifra muy alta, de que sea precisamente la novena. Perder ya no compensa. De hecho, hasta ahora, tenían un 25% de probabilidades de tener el número 1. Uno de cada cuatro años más o menos, el peor equipo se tendría que llevar el gato al agua. Nosotros le damos la vuelta: ahora es un 4%, uno de cada 25 años. La probabilidad que ahora hay de salir con el Wiggins de turno, pasa a ser más o menos la misma que la de tener simplemente un Top 5.

Los porcentajes de todo el sistema van cambiando gradualmente, para que la diferencia entre puestos sea mínima. Por ejemplo, en lo que respecta a la primera posición, del 4% de alcanzarla que tiene el peor equipo, al 2.5% del mejor, apenas compensa subir un puesto arriba o abajo. El segundo peor registro ofrece un poco más de un 3.9%, el 3º un poco menos de 3.9%, el 4º un 3.89%… y así sucesivamente. La diferencia actual entre entrar o no a Playoffs (el 14º equipo tiene un 1.8% de alcanzar el Top 3 del Draft mientras los que entran no pueden acceder a la Lotería) puede llegar a hacer que algún equipo se plantee no meterse en las eliminatorias por el título. Con este sistema, unos tienen un 10.7% y los otros un 10.6% y derecho a todas las posiciones: dejan de desaparecer las opciones de mejorar tu plantilla por entrar a Playoffs.

De hecho, la probabilidad de que el número 1 se lo quedara un equipo de fuera de PO, era de un 100% hasta ahora, con nuestro sistema, sólo de un 52.7%. Y hay un 84.7% de probabilidades de que un equipo de Playoffs se meta en el Top 3.

Por comparación, este sistema reparte algo más a los malos equipos que la Rueda que propone la NBA, que si la modelamos simplemente como sistema equiprobabilístico, daría el número 1 a un equipo de Playoffs el 53.3% del tiempo, y un Top 3 el 89.8%. Con el agravante de que como este sistema no es, podríamos decir, dinámico, estos números serían seguramente más grandes aún, ya que el sistema no depende de los registros de los equipos: si se hacen mejores, tienen la misma probabilidad. Y por supuesto, la rueda es mucho más aburrida.

Para comparar, os ponemos también las probabilidades que tendría el mejor equipo de la NBA. Como veis, lo más seguro es que no cambie su puesto, tiene un 89.3% de probabilidades de quedarse donde está. Pero una vez cada 10 años en media, daría la sorpresa y se metería en el Top 10. ¡Eso genera diversión!

Número del Draft% parcial% acumulado
12.5%2.5%
22.2%4.7%
32.1%6.9%
42.1%9.0%
51.2%10.2%
60.4%10.6%
70.2%10.7%
80.0%10.7%
3089.3%

Obviamente, estos números se podrían cambiar un poco. Podrían sortearse menos (o más) posiciones. Podría limitarse el número de equipos que acceden al sorteo. Podrían darse más probabilidades a los peores equipos (por ejemplo, que escogieran dos, tres o cuatro números, en lugar de uno). Las posibilidades de repartir la distribución son infinitas.

Pero así, de esta manera, el incentivo de perder partidos, o quedarse fuera de Playoffs para participar en la Lotería es mínimo. Seguirá habiendo equipos malos, y este sistema tiende a que estos tengan acceso a mejores jugadores. Después de todo, lo más probable es que buena parte del Top 10 se quede en los mejores equipos, pero habría alguna sorpresa de vez en cuando que anima la vida. De hecho, en la NBA, las viene habiendo desde hace años. Que Duncan fuera a San Antonio no ha estropeado la Liga. Que a los Lakers les tocara Magic con una elección que les cayó desde el cielo (de Salt Lake City) fue espectacular para el deporte. No hay nada malo que los buenos jóvenes caigan de vez en cuando en un gran equipo, y, simplemente, ahora no haría falta tanquear y humillarse para que se diera el caso.

Y a mayores, sería un evento brutal, emocionante, una auténtica montaña rusa. En las simulaciones que hemos realizado, se tarda una media de 61 tiradas en repartir las 8 posiciones. Es decir, todos los equipos tienen prácticamente dos oportunidades de pescar  un Top 8 del Draft en un ruleta de casino. Es como multiplicar la excitante taquicardía de cuando se anuncia qué equipos suben cada año en el Draft por 61 veces… o más. En una de las más de un millón de simulaciones que realizamos, se llegó a hacer rodar la ruleta un total de ¡682 veces! Vale, de acuerdo, eso quizá es excesivo, y podría controlarse parando el proceso al llegar a una ronda en concreto, pero imaginad lo que sucedería si todos los equipos fallan más de 20 veces en sus intentos por hacerse con el número uno. Brutal.

Y lo más importante: es una auténtica frikada. Si vamos a reemplazar un sistema arcaico y hortera, qué mejor que hacerlo por uno aún más épico.

Bancadnos en esto, y no os arrepentiréis.